|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Комплексен анализ |
|
||||
|
|
||||||
|
|
|
|||||
|
|
|
Първа част 1.
Функции на комплексна променлива. Непрекъснати функции.
Производна на функция на комплексна променлива. Аналитични (холоморфни) функции. 2.
Необходими и достатъчни условия за диференцируемост (условия
на Коши-Риман). Хармонични функции. 3.
Конформни изображения. 4.
Дробно-линейна трансформация. 5.
Показателна (експоненциална) функция. 6.
Логаритмична функция. 7.
Степенна функция. 8.
Тригонометрични функции. Обратни тригонометрични
функции. Втора част 9.
Интеграл от функция на комплексна променлива по ректифицируема крива. Основни свойства. Пресмятане в
случай на гладка крива. 10. Основна теорема на Коши. Обобщение
за сложен контур. 11. Връзка между интеграл и
примитивна. 12. Основна формула на Коши. 13.
Безкрайна
диференцируемост на аналитичните функции. Интегрални формули за производните.
Теорема на Морера. 14. Равномерно сходящи редици
и редове от непрекъснати функции. Свойства. 15. Равномерно сходящи редове
от аналитични функции – теорема на Вайерщрас. 16. Степенни редове. Теорема
на Коши-Адамар. 17. Диференциране на степенни
редове. Теорема за единственост. 18. Теорема на Тейлър. Развитие
на елементарните трансцендентни функции в редове на Тейлър. 19. Теорема за идентичност на
аналитични функции. Понятие за аналитично продължение. Нули на аналитични
функции. 20. Неравенства на Коши за
коефициентите на реда на Тейлър. Принцип за максимума на модула. Теорема на
Лиувил. 21. Теорема на Лоран. 22. Изолирани особени точки на
аналитичните функции. Класификация. Теорема на Сохоцки-Вайерщрас. 23. Поведение на аналитичните
функции в околност на безкрайната точка. Цели и мероморфни
функции. 24. Резидуум. Теорема за
резидуумите. Литература 1.
Аргирова Т., Теория на аналитичните функции,
Издателство на СУ “Св. Климент Охридски”, 1992. 2.
Касандрова И., Пенева Т., Ръководство за решаване на
задачи по комплексен анализ, Издателство на ПУ “Паисий Хилендарски”, 2003. |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|||||
