Диференциални уравнения - 2016/2017

Конспект

1. Основни понятия. Приложение на диференциалните уравнения. Геометрично тълкуване на решенията на уравнението y’=f (x,y).
2. Диференциални уравнения от първи ред, решени относно производната: с  разделящи се променливи, хомогенни, линейни, уравнения на Бернули.
3. Точни диференциални уравнения.  Интегриращ множител.
4. Диференциални уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Уравнения на Лагранж и Клеро.
5. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
6. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения. Отделяне на реални решения. Квазиполиноми.
7. Линейни системи. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
8. Линейни системи с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения.
9. Линейни и квазилинейни частни диференциални уравнения от първи ред. Задача на Коши.

Литература

1. Т. Генчев,　Обикновени диференциални уравнения, София, 1991.
2. Д. Байнов, Н. Казакова, Обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1987.
3. А. Ф. Филипов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Москва, 1973.
4. А. Захариев, К. Митов, Ръководство за решаване на задачи по обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1988.
5. Differential Equation Solving with DSolve, Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Wolfram Research, 2008. 
6. M. L. Abell, J. P. Braselton, Differential Equations with Mathematica, Academic Press, 1993.
7. С. Гочева-Илиева, Система Mathematica

Оценяване

• През триместъра ще бъдат проведени две контролни работи върху задачи и теория (съответно върху въпроси 1-4 и 5-9 от конспекта). Ако оценките и на двете контролни работи са положителни, се оформя средна оценка за триместъра. При желание от страна на студента тя може да се зачете и за крайна оценка по дисциплината. На редовния изпит, поправителния изпит и ликвидацията студентът може да се яви за повишаване на оценката както само на едната, така и на двете контролни работи. 

Учебни материали

Резултати от контролни работи и изпити