Математически анализ - 2016/2017/В

Публикувани са резултатите от изпита на 27.06.2017 г.  

Конспект

1. Множества. Множества от реални числа. Функции. Монотонни функции. Обратни функции. Обратни тригонометрични функции. Основни елементарни функции. 
2. Безкрайни редици. ​Ограничени и неограничени редици.  Граници и сходящи редици. Основни свойства на сходящите редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици. Монотонни редици. Неперовото число е. 
3. Безкрайни редове. Сходящи и разходящи редове. Редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц. Абсолютно и условно сходящи редове. Степенни редове. Област на сходимост на степенните редове.
4. Граница на функция. Основни свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотични равенства. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}=1$ и $\small {\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}} (1+x)^{^1/x}=e$. 
5. Непрекъснати функции. Непрекъснатост на елементарните функции. 
6. ​Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл на понятието производна. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции. Производни от по-висок ред.
7. Диференциал на функция. Геометричен смисъл на понятието диференциал. Формули за диференциалите. Диференциали от по-висок ред. 
8. Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
9. Теореми на Лопитал за граница на частно на безкрайно малки (големи) функции.
10. Полином на Тейлър. Формула на Тейлър.
11. Приложения на производните за изследване на функции - признаци за константност, монотонност и изпъкналост.  Локални екстремуми на функция. Построяване на графиката на функция.
12. Функции на много променливи. Частни производни и диференциал на функция на много променливи. Условия за диференцируемост на функция на много променливи. Частни производни и диференциали от по-висок ред на функция на много променливи. 
13. Примитивна функция. ​Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала. 
14. Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции. 
15. Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
16. Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
17. Приложения на интеграла в геометрията.

Литература

1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
4. Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
5. И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
6. S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012. 
7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
8. Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика. 

Оценяване

• След приключване на занятията ще бъдат зададени две курсови работи (съответно върху въпроси 1-12 и 13-17), които ще се състоят в самостоятелно решаване на задачи. Курсовите работи се предават в писмена форма в деня на първото явяване на изпит. При повторно явяване не се допуска поправка на курсовите работи.
• Курсовите работи ще бъдат изпратени индивидуално по имейл, като за целта всеки студент трябва да изпрати съобщение с името и факултетния си номер на tpeneva@uni-plovdiv.bg. 
• На всеки от изпитите през редовната, поправителната и ликвидационната сесия ще се провеждат два теста (върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-12 и 13-17. Всеки студент може да се яви колкото пъти пожелае, на който и да е от тестовете. 
• На изпитите като помощен материал може да се използва само помагало, изработено от самия студент на един лист формат А4 (може двустранно) - ръкописно, със син химикал, с написани име и факултетен номер. В това помагало могат да се включат формули, теория, задачи - по преценка на студента. След приключване на изпита, помагалото се предава заедно с останалите изпитни материали. 
• Максималният брой точки за всяка курсова работа е 10 точки, а за всеки тест - 20 точки. 
• Оценката се формира по скалата по-долу, като се вземе сумата от:
  • точките на първата курсова работа;
  • точките на втората курсова работа;
  • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 1-12;
  • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 13-17.

• След като датите за изпит станат известни, ще бъде обявена консултация една седмица преди първата дата за изпит. 

Учебни материали

Резултати от изпити