Диференциални уравнения - 2019/2020

Конспект

1. Основни понятия. Приложение на диференциалните уравнения. Геометрично тълкуване на решенията на уравнението y’=f (x,y).
2. Диференциални уравнения от първи ред, решени относно производната: с  разделящи се променливи, хомогенни, линейни, уравнения на Бернули.
3. Точни диференциални уравнения. Интегриращ множител.
4. Диференциални уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Уравнения на Лагранж и Клеро.
5. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
6. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения. Отделяне на реални решения. Квазиполиноми.
7. Линейни системи. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
8. Линейни системи с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения.

Литература

1. Т. Генчев,　Обикновени диференциални уравнения, София, 1991.
2. Д. Байнов, Н. Казакова, Обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1987.
3. А. Ф. Филипов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Москва, 1973.
4. А. Захариев, К. Митов, Ръководство за решаване на задачи по обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1988.
5. Differential Equation Solving with DSolve, Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Wolfram Research, 2008. 
6. M. L. Abell, J. P. Braselton, Differential Equations with Mathematica, 3rd edition, Elsevier Academic Press, 2004.
7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica.

Оценяване

• През триместъра ще бъдат проведени две контролни работи (върху задачи и теория), съответно през петата и десетата седмица, в часовете за упражнения. Всяка контролна работа се оценява с най-много 20 точки. 
• По време на триместъра ще бъдат зададени и две курсови работи, които ще се състоят в самостоятелно решаване на задачи (с химикал, без система Mathematica). Курсовите работи се защитават писмено по време на контролните работи. Отлично решена и защитена курсова работа се оценява с 10 точки. 
• Задачите от курсовата работа могат да бъдат решени допълнително и с помощта на система Mathematica, като задачите в този случай може да са различни от задачите, решени без система Mathematica. Решените задачи се изпращат като файл с име факултетния номер на студента и разширение nb (т.е. ФАКУЛТЕТЕН_НОМЕР.nb) на имейл t.peneva@gmail.com, и се защитават пред преподавателя в удобно за студентите извънучебно време. Отлично решена и защитена курсова работа в този случай се оценява с 5 точки.
• Така през триместъра от курсовите работи и контролните работи всеки студент може да събере най-много 70 точки. Оценяването става по следната скала:

• На всеки от изпитите през редовната, поправителната и/или ликвидационната сесия всеки студент може да се яви за поправка на едната или на двете контролни работи. Поправка на курсовите работи не се допуска.

Учебни материали

Резултати от курсови и контролни работи