Комплексен анализ - 2012/2013

Конспект

  1. Комплексни числа. Редици и редове от комплексни числа.
  2. Множества от точки в комплексната равнина. Стереографска проекция.
  3. Функции на комплексна променлива. Непрекъснати функции. Производна на функция на комплексна променлива. Аналитични (холоморфни) функции.
  4. Необходими и достатъчни условия за диференцируемост (условия на Коши-Риман). Хармонични функции.
  5. Криви в равнината. Конформни изображения.
  6. Цяла линейна трансформация. Реципрочна трансформация. Дробно-линейна трансформация.
  7. Показателна (експоненциална) функция.
  8. Логаритмична функция.
  9. Степенна функция.
  10. Тригонометрични функции.
  11. Интеграл от функция на комплексна променлива по ректифицируема крива. Основни свойства. Пресмятане в случай на гладка крива.
  12. Основна теорема на Коши. Обобщение за сложен контур.
  13. Връзка между интеграл и примитивна.
  14. Основна формула на Коши.
  15. Безкрайна диференцируемост на аналитичните функции. Интегрални формули за производните. Теорема на Морера.
  16. Теорема на Вайерщрас за равномерно сходящи редове от аналитични функции.
  17. Степенни редове. Теорема на Коши-Адамар. Диференциране на степенни редове. Теорема за единственост.
  18. Теорема на Тейлър. Развитие на елементарните трансцендентни функции в редове на Тейлър. Нули на аналитични функции.
  19. Теорема на Лоран. Изолирани особени точки на аналитичните функции.
  20. Резидуум. Теорема за резидуумите. Приложения.

Литература

  1. Аргирова Т., Теория на аналитичните функции, Издателство на СУ “Св. Климент Охридски”, 1992.
  2. Касандрова И., Пенева Т., Ръководство за решаване на задачи по комплексен анализ, Издателство на ПУ “Паисий Хилендарски”, 2003.

Оценяване

  • По време на триместъра ще бъдат зададени две домашни работи и ще се проведат два теста (върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-10  и 11-20 от конспекта.
  • Домашните работи се решават самостоятелно и се предават в писмена форма на преподавателя в определения срок. След този срок домашни работи не се приемат.
  • Максималният брой точки за всяка домашна работа е 10 точки, а за всеки тест - 30 точки.
  • На всеки от изпитите през редовната, поправителната или ликвидационната сесия също ще се провеждат два теста на същия принцип.
  • Всеки студент може да се явява колкото пъти пожелае, на който и да е от тестовете. Явяването на изпит не е задължително, ако през триместъра студентът е получил точки, достатъчни за средна или по-висока оценка.
  • Оценката се оформя по скалата по-долу, като се вземе сумата от точките на двете домашни работи, най-високия брой точки на тестовете върху първата част и най-високия брой точки на тестовете върху втората част. По този начин, максималният брой точки, които един студент може да събере, е равен на 80.
Оценка Слаб 2 Среден 3 Добър 4 Мн. добър 5 Отличен 6
Точки 0-40 41-50 51-60 61-70 71-80

Учебни материали

Домашни работи

Резултати от домашни работи и тестове

 

Коментари

снимка на tpeneva

Всеки четвъртък от 13:30 до 14:30 часа в каб. 443 съм на разположение за въпроси и консултации. Заповядайте! 

снимка на tpeneva

Публикувана е Домашна работа №1 . Желателно е тя да бъде предадена в деня на първия тест - 30.05.2013 г. 

снимка на tpeneva

На 21.05.2013 г. (вторник) от 12:30 часа ще има консултация по Комплексен анализ при доц. Касандрова в каб. 240.

На 23.05.2013 г. (четвъртък) ще направим замяна и вместо Комплексен анализ ще имате лекции и упражнения по Училищен курс по анализ при доц. Георгиева. 

На 30.05.2013 г. (четвъртък) от 9:15 до 11:00 часа в 422 ауд. ще се проведе първият тест по Комплексен анализ. След теста продължаваме с лекции и упражнения до 13:30 в 435 сем. зала. Лектор ще бъде доц. д-р Иванка Касандрова, която ще ме замести за неопределено време. 

На 03.06.2013 г. (понеделник) от 14:00 часа (заради кандидатстудентската кампания) в 231 сем. зала ще вземем часовете по Комплексен анализ от 23.05.2013 г. 

На 06.06.2013 г. (четвъртък), заради кандидатстудентската кампания, отново ще имаме часове от 14:00 часа в 231 сем. зала. - Промяна! Часовете ще бъдат както по програма - от 9:15!

Продължавайте да следите тази страница за нова информация :)

 

снимка на tpeneva

На 15.06.2013 г. (събота) от 9:00 часа в 422 ауд. ще се проведе вторият тест по Комплексен анализ. Това е и крайният срок за предаване на всички домашни работи. 

снимка на tpeneva

На 26.06.2013 г. (сряда) от 12:00 часа в 443 каб. ще има консултация. 

Ако искате преди това да си разгледате проверените тестове и домашни работи (което е препоръчително), може да го направите на 19.06.2013 г. (сряда) от 12:30 часа в 443 каб. 

снимка на tpeneva

Студентите, които не са предали домашните си работи, могат да го направят на 26.06.2013 г. по време на консултацията. Максималният брой точки за всяка домашна работа ще бъде 10.