Комплексен анализ - 2019/2020
Здравейте, колеги!
Обстоятелствата налагат да учим дистанционно. За влизане в страницата с Учебните материали ще са ви необходими име и парола - за да ги получите, пишете ми на t.peneva@gmail.com с име и факултетен номер. Ще ви изпратя и друга информация, необходима за дистанционното обучение по тази дисциплина, затова е важно да осъществим връзка преди началото на триместъра.
Конспект
- Комплексни числа. Редици и редове от комплексни числа.
- Множества от точки в комплексната равнина. Стереографска проекция.
- Функции на комплексна променлива. Непрекъснати функции. Производна на функция на комплексна променлива. Аналитични (холоморфни) функции.
- Необходими и достатъчни условия за диференцируемост (условия на Коши-Риман). Хармонични функции.
- Криви в равнината. Конформни изображения.
- Цяла линейна трансформация. Реципрочна трансформация. Дробно-линейна трансформация.
- Показателна (експоненциална) функция.
- Логаритмична функция.
- Степенна функция.
- Тригонометрични функции. Обратни тригонометрични функции.
- Интеграл от функция на комплексна променлива по ректифицируема крива. Основни свойства. Пресмятане в случай на гладка крива.
- Основна теорема на Коши. Обобщение за сложен контур.
- Връзка между интеграл и примитивна.
- Основна формула на Коши.
- Безкрайна диференцируемост на аналитичните функции. Интегрални формули за производните. Теорема на Морера.
- Равномерно сходящи редици и редове от непрекъснати функции. Свойства.
- Теорема на Вайерщрас за равномерно сходящи редове от аналитични функции.
- Степенни редове. Теорема на Коши-Адамар. Диференциране на степенни редове. Теорема за единственост.
- Теорема на Тейлър.Развитие на елементарните трансцендентни функции в редове на Тейлър. Неравенства на Коши за коефициентите на реда на Тейлър. Теорема на Лиувил.
- Теорема за идентичност на аналитичните функции. Нули на аналитичните функции.
- Теорема на Лоран.
- Изолирани особени точки на аналитичните функции. Класификация. Теорема на Сохоцки-Вайерщрас.
- Поведение на аналитичните функции в околност на безкрайната точка. Цели и мероморфни функции.
- Резидуум. Теорема за резидуумите. Приложения.
Литература
- Аргирова Т., Теория на аналитичните функции, Издателство на СУ “Св. Климент Охридски”, 1992.
- Касандрова И., Пенева Т., Ръководство за решаване на задачи по комплексен анализ, Издателство на ПУ “Паисий Хилендарски”, 2003.
Оценяване
- По време на триместъра ще бъдат зададени две домашни работи и ще се проведат два теста (върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-10 и 11-24 от конспекта.
- Домашните работи се решават самостоятелно и се предават в писмена форма на преподавателя в определения срок. След този срок домашни работи не се приемат.
- Домашните работи задължително се защитават пред преподавателя. Максималният брой точки за всяка защитена домашна работа е 10 точки.
- Максималният брой точки на всеки тест е 20 точки.
- На всеки от изпитите през редовната, поправителната или ликвидационната сесия също ще се провеждат два теста на същия принцип.
- Всеки студент може да се явява колкото пъти пожелае, на който и да е от тестовете. Явяването на изпит не е задължително, ако през триместъра студентът е получил точки, достатъчни за средна или по-висока оценка.
- Оценката се оформя по скалата по-долу, като се вземе сумата от: точките на двете домашни работи, най-високия брой точки на тестовете върху първата част и най-високия брой точки на тестовете върху втората част. По този начин максималният брой точки, които един студент може да събере, е равен на 60.
Оценка | Слаб 2 | Среден 3 | Добър 4 | Мн. добър 5 | Отличен 6 |
Точки | 0-24 | 25-34 | 35-44 | 45-54 | 55-60 |
Учебни материали
Резултати от домашни и контролни работи