Математичен анализ II - 2012/2013

Конспект

1. Несобствени интеграли. Определение и основни свойства. Формула на Нютон-Лайбниц и теореми за интегриране по части и смяна на променливите при несобствените интеграли. Признак за сравняване на несобствени интеграли от неотрицателни функции. Абсолютна и условна сходимост на несобствени интеграли.
2. Безкрайни числови редове. Сходящи и разходящи редове. Необходимо условие за сходимост на безкрайни редове. Признаци на Коши, Даламбер и Раабе-Дюамел и интегрален критерий на Коши за сходимост на редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц за сходимост на редове с алтернативно сменящи се знаци. Абсолютно и условно сходящи редове.
3. Редици и редове от функции. Степенни редове. Област на сходимост на степенни редове. Развития на някои елементарни функции в степенни редове. 
4. Функции на няколко променливи. Определение и свойства на граници на функции на няколко променливи. Непрекъснатост на функции на няколко променливи.
5. Частни производни на функции на няколко променливи. Диференцируемост и диференциал на функция на няколко променливи.
6. Частни производни и диференциали от по-висок ред. Теорема за смесените частни производни. Формула за втория диференциал на функция на няколко променливи. 
7. Локални екстремуми на функции на няколко променливи. Необходимо условие за локален екстремум. Достатъчни условия за локален екстремум.
8. Двойни интеграли. Определение и свойства. Пресмятане на двойни интеграли. Смяна на променливите в двойните интеграли чрез преминаване към полярни координати. Приложения на двойните интеграли.

Литература

1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. и 2. част, Наука и изкуство, София, 1989.
3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, II част, Пловдивско университетско издателство, 1993.

Учебни материали

Резултати от изпити