Математически анализ - 2015/2016

Конспект

1. Множества. Множества от реални числа. Функции.
2. Редици. ​Ограничени редици.  Сходящи редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици.  Монотонни редици. Числото е. 
3. Граница на функция. Основни теореми за граници на функции. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}$ и $\small \displaystyle \lim_{x\rightarrow 0} (1+x)^{1/x}$. 
4. Непрекъснати функции. Основни елементарни функции. Непрекъснатост на основните елементарни функции. 
5. ​Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции.
6. Производни от по-висок ред.
7. Диференциал на функция.  
8. Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
9. Теореми на Лопитал. 
10. Формула на Тейлър. 
11. Локални и глобални екстремуми на функция. Построяване на графика на функция.  
12. Примитивна функция. ​Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала. 
13. Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции. 
14. Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
15. Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
16. Несобствени интеграли. Свойства и пресмятане. 
17. Принцип за сравняване при несобствените интеграли. Абсолютна сходимост на несобствени интеграли. 
18. Приложения на интеграла в геометрията. 

Литература

1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
4. Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
5. И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
6. S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012. 
7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
8. Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика. 

Оценяване

• След приключване на занятията ще бъде зададен курсов проект, който се състои в самостоятелно решаване на задачи и се предава в писмена форма в деня на изпита. От всички задачи в проекта ще бъдат проверявани само две, избрани на лотариен принцип. Допуска се поправка на проекта при явяване на  изпит  през поправителната или ликвидационната сесия.
• На всеки от изпитите през редовната, поправителната и ликвидационната сесия ще се провеждат два теста (върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-11 и 12-18 от конспекта.
• Максималният брой точки за курсовия проект  е 20 точки, а за всеки тест - 30 точки.
• Оценката се формира по скалата по-долу, като се вземе сумата от:
  • най-високия брой точки на курсовата работа;
  • най-високия брой точки на тестовете върху въпроси 1-11;
  • най-високия брой точки на тестовете върху въпроси 12-18.

Учебни материали

Резултати от изпити