Математически анализ - 2018/2019

На 26.05.2019 г. (неделя) от 12:00 часа в 443 каб. ще има възможност за консултация по МА. Моля, който смята да дойде, да ми потвърди по имейл на t.peneva@gmail.com.

Конспект

  1. Множества. Реални числа. Комплексни числа.
  2. Безкрайни редици. ​Ограничени и неограничени редици.  Граници и сходящи редици. Основни свойства на сходящите редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици. Монотонни редици. Неперовото число е
  3. Безкрайни редове. Сходящи и разходящи редове. Редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц. Абсолютно и условно сходящи редове. Степенни редове. Област на сходимост на степенните редове.
  4. Функции. Монотонни функции. Обратни функции. Обратни тригонометрични функции. Основни елементарни функции. 
  5. Граница на функция. Основни свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотични равенства. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}=1$ и $\small {\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}} (1+x)^{^1/x}=e$. 
  6. Непрекъснати функции. Непрекъснатост на елементарните функции. 
  7. ​Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл на понятието производна. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции. Производни от по-висок ред.
  8. Диференциал на функция. Геометричен смисъл на понятието диференциал. Формули за диференциалите. Диференциали от по-висок ред. 
  9. Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
  10. Теореми на Лопитал за граница на частно на безкрайно малки (големи) функции.
  11. Полином на Тейлър. Формула на Тейлър.
  12. Приложения на производните за изследване на функции - признаци за константност, монотонност и изпъкналост.  Локални екстремуми на функция. Построяване на графиката на функция.
  13. Функции на много променливи. Частни производни. 
  14. Примитивна функция. ​Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала. 
  15. Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции. 
  16. Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
  17. Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
  18. Приложения на интеграла в геометрията.

Литература

  1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
  2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
  3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
  4. Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
  5. И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
  6. S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012. 
  7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
  8. Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика. 

Оценяване

  • След приключване на занятията ще бъдат зададени две курсови работи (съответно върху въпроси 1-13 и 14-18), които ще се състоят в самостоятелно решаване на задачи (с химикал, без система Mathematica). За всяка курсова работа студентът е задължително да избере поне по един пример от всяка дадена задача. Курсовите работи се предават и защитават при първо явяване на изпит. Всяка курсова работа носи максимум 10 точки
  • Задачите от курсовата работа могат да бъдат решени по желание и с помощта на система Mathematica, като задачите в този случай може да са различни от представените задачи, решени без система Mathematica. Решените задачи се изпращат като файл с име факултетния номер на студента и разширение nb (т.е. ФАКУЛТЕТЕН_НОМЕР.nb) на имейл t.peneva@gmail.com 2 дни преди изпита, a в деня на изпита студентът трябва да защити и тази курсова работа. Всяка курсова работа в този случай носи максимум 5 точки
  • На всеки от изпитите през редовната, поправителната и ликвидационната сесия ще се провеждат два теста (всеки от тях върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-13 и 14-18, като всеки тест се оценява с максимум 20 точки. Всеки студент може да се яви колкото пъти пожелае, на който и да е от тестовете.  
  • Оценката се формира по скалата по-долу, като се вземе сумата от:
    • точките на първата курсова работа;
    • точките на втората курсова работа;
    • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 1-13;
    • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 14-18.
Оценка Слаб 2 Среден 3 Добър 4 Мн. добър 5 Отличен 6
Точки 0-29 30-39 40-49 50-59 >59


Учебни материали

Резултати от изпити и курсови работи

 

 

Коментари

снимка на tpeneva

Здравейте, колеги!

На 26.05.2019 г. (неделя) от 12:00 часа в 443 каб. ще има възможност за консултация по МА. Моля, който смята да дойде, да ми потвърди по имейл на t.peneva@gmail.com.