Математически анализ - 2019/2020

Здравейте, колеги! 

Този триместър работим дистанционно поради извънредните обстоятелства. Публикувам конспект, списък със заглавия, които могат да бъдат използвани за самоподготовка, както и други учебни материали ТУК (за влизане се изискват име и парола - за да ги получите, пишете ми на t.peneva@gmail.com, като посочите име и факултетен номер). Изисква се и регистрация в нашата Google класна стая, кодът на която също ще получите по имейл. 

Конспект

  1. Множества. Реални числа. Комплексни числа.
  2. Безкрайни редици. ​Ограничени и неограничени редици.  Граници и сходящи редици. Основни свойства на сходящите редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици. Монотонни редици. Неперовото число е
  3. Безкрайни редове. Сходящи и разходящи редове. Редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц. Абсолютно и условно сходящи редове. Степенни редове. Област на сходимост на степенните редове.
  4. Функции. Монотонни функции. Обратни функции. Обратни тригонометрични функции. Основни елементарни функции. 
  5. Граница на функция. Основни свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотични равенства. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}=1$ и $\small {\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}} (1+x)^{^1/x}=e$. 
  6. Непрекъснати функции. Непрекъснатост на елементарните функции. 
  7. ​Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл на понятието производна. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции. Производни от по-висок ред.
  8. Диференциал на функция. Геометричен смисъл на понятието диференциал. Формули за диференциалите. Диференциали от по-висок ред. 
  9. Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
  10. Теореми на Лопитал за граница на частно на безкрайно малки (големи) функции.
  11. Полином на Тейлър. Формула на Тейлър.
  12. Приложения на производните за изследване на функции - признаци за константност, монотонност и изпъкналост.  Локални екстремуми на функция. Построяване на графиката на функция.
  13. Функции на много променливи. Частни производни. 
  14. Примитивна функция. ​Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала. 
  15. Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции. 
  16. Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
  17. Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
  18. Приложения на интеграла в геометрията.

Литература

  1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
  2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
  3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
  4. Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
  5. И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
  6. S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012. 
  7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
  8. Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика. 

Учебни материали

Резултати от изпити и курсови работи

 

 

Коментари

снимка на tpeneva

Здравейте, колеги!

Започнахме дистанционното обучение по Математически анализ като на шега, но явно ще трябва и да завършим по този начин. Затова се налага да изясним как ще продължим с преподаването и оценяването. Искам да направя уговорката, че засега не са поставени срокове кога трябва да приключим с оценяването, затова планирам по своя преценка. Ако получим нови указания, може да се наложи да променя някои срокове.

И така, първо да видим какво сме направили досега:

- Проведохме 10 занятия чрез видеоконферентна връзка. Материалите от тези занятия (записки и видео) могат да бъдат намерени тук, в нашата Google класна стая.

- Бяха зададени 4 домашни работи за общо 40 точки (за две от тях имаше възможност за поправка), като срокът за предаване на тези домашни работи приключи.

Какво предстои:

- Остават ни още 10 занятия чрез видеоконферентна връзка до края на месец май (2 седмици по 3 занятия, последната седмица - 3 удължени занятия).

- От 11 май до 1 юни ще публикувам всеки понеделник по една домашна работа (краен срок за предаване - следващата събота). Така домашните работи ще станат общо 8.

- Домашните работи с номера от 5 до 8 ще носят общо 80 точки. По този начин всички домашни работи носят общо 120 точки.

След приключване на занятията:

- На 7 юни (неделя) ще публикувам курсова работа за 120 точки, която ще се състои от 8 части, представляващи нов вариант на 8-те домашни работи. Ако през триместъра сте предали някоя от домашните работи и сте доволни от представянето си, няма нужда да решавате съответната част от курсовата работа. Ако не сте доволни от точките на някоя от домашните работи, тогава може да решите съответната част от курсовата работа и ако изкарате по-висок брой точки, те ще заместят точките от домашната работа (ако получите по-малко точки, нищо няма да се промени). Обърнете внимание, че за работа по цялата курсовата работа ще имате само 3 дни - до 10 юни.

- ВАЖНО! Поправка на курсовата работа няма да има и няма да се приемат работи след определените крайните срокове. Ако не предадете в срок домашните работи и/или курсовата работа, повече шансове за заработване на тези 120 точки няма да имате нито на поправителния, нито на ликвидационния изпит. Точките от домашните работи и/или курсовата работа ще бъдат съществена част от крайното оценяване, а каква точно -- ще разберете съвсем скоро в следващо съобщение.

- Засега планирам да имаме изпит онлайн на 17 юни.

Изводи:

- Ако досега сте предавали домашни работи, това е чудесно, продължавайте, ще имате и възможност за поправка на резултатите чрез курсовата работа.

- Ако досега не сте участвали активно, препоръчително е веднага да започнете да работите системно и да запълвате пропуските, както и да предавате оставащите важни домашни работи, за да не ви се струпа всичко в рамките само на 3 дни.

Поздрави,
Т. Пенева