Математически анализ - 2020/2021
Конспект
- Множества. Реални числа. Комплексни числа.
- Безкрайни редици. Ограничени и неограничени редици. Граници и сходящи редици. Основни свойства на сходящите редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици. Монотонни редици. Неперовото число е.
- Безкрайни редове. Сходящи и разходящи редове. Редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц. Абсолютно и условно сходящи редове. Степенни редове. Област на сходимост на степенните редове.
- Функции. Монотонни функции. Обратни функции. Обратни тригонометрични функции. Основни елементарни функции.
- Граница на функция. Основни свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотични равенства. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}=1$ и $\small {\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}} (1+x)^{^1/x}=e$.
- Непрекъснати функции. Непрекъснатост на елементарните функции.
- Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл на понятието производна. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции. Производни от по-висок ред.
- Диференциал на функция. Геометричен смисъл на понятието диференциал. Формули за диференциалите. Диференциали от по-висок ред.
- Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
- Теореми на Лопитал за граница на частно на безкрайно малки (големи) функции.
- Полином на Тейлър. Формула на Тейлър.
- Приложения на производните за изследване на функции - признаци за константност, монотонност и изпъкналост. Локални екстремуми на функция. Построяване на графиката на функция.
- Функции на много променливи. Частни производни.
- Примитивна функция. Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала.
- Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции.
- Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
- Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
- Приложения на интеграла в геометрията.
Литература
- Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
- В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
- Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
- Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
- И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
- S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012.
- Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
- Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
Учебни материали
Резултати от изпити и курсови работи