Модели на реални процеси - 2018/2019

Конспект

1. Основни понятия. Приложение на диференциалните уравнения. Геометрично тълкуване на решенията на уравнението y’=f (x,y).
2. Диференциални уравнения от първи ред, решени относно производната: с  разделящи се променливи, хомогенни, линейни, уравнения на Бернули.
3. Точни диференциални уравнения. Интегриращ множител.
4. Диференциални уравнения от първи ред, нерешени относно производната. Уравнения на Лагранж и Клеро.
5. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
6. Линейни диференциални уравнения от n-ти ред с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения. Отделяне на реални решения. Квазиполиноми.
7. Линейни системи. Детерминанта на Вронски. Фундаментална система от решения. Метод на Лагранж.
8. Линейни системи с постоянни коефициенти. Конструиране на фундаментална система от решения.

Литература

1. Т. Генчев,　Обикновени диференциални уравнения, София, 1991.
2. Д. Байнов, Н. Казакова, Обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1987.
3. А. Ф. Филипов, Сборник задач по дифференциальным уравнениям, Москва, 1973.
4. А. Захариев, К. Митов, Ръководство за решаване на задачи по обикновени диференциални уравнения, ПУ “Паисий Хилендарски”, 1988.
5. Differential Equation Solving with DSolve, Wolfram Mathematica Tutorial Collection, Wolfram Research, 2008. 
6. M. L. Abell, J. P. Braselton, Differential Equations with Mathematica, Academic Press, 1993.
7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
8. С. Гочева-Илиева, Система Mathematica

Оценяване

• Съгласно учебния план на специалност Информатика, формата на оценяване е текуща оценка. 
• По време на триместъра ще бъдат зададени две курсови работи, които ще се състоят в самостоятелно решаване на задачи (с химикал, без система Mathematica). За всяка курсова работа студентът трябва да избере по един пример от всяка дадена задача. Курсовите работи се защитават пред преподавателя съответно през петата и десетата седмица от триместъра, в удобно за студентите извънучебно време. По време на защитата всеки студент тегли номер на задача и се провежда беседа с преподавателя само върху тази задача. Отлична защита се оценява с най-много 10 точки. Ако изтеглената задача липсва, курсовата работа се оценява с 0 точки. 
• Задачите от курсовата работа могат да бъдат решавани по желание за допълнителни най-много 5 точки и с помощта на система Mathematica, като задачите в този случай може да са различни от задачите, решени без система Mathematica. Решените задачи се изпращат като файл с име факултетния номер на студента и разширение nb (т.е. ФАКУЛТЕТЕН_НОМЕР.nb) на имейл t.peneva@gmail.com, a в деня на защитата студентът трябва да защити и тази курсова работа. 
• През триместъра ще бъдат проведени и две контролни работи (върху задачи и теория), съответно през петата и десетата седмица в часовете за упражнения. Всяка контролна работа се оценява с най-много 20 точки. 
• Така през триместъра от курсовите работи и контролните работи всеки студент може да събере най-много 70 точки. Оценяването става по следната скала:

• На всеки от изпитите през поправителната и/или ликвидационната сесия всеки студент може да се яви за поправка на едната или на двете контролни работи. Поправка на курсовите работи не се допуска. На изпитите през поправителната и/или ликвидационната сесия студентът избира дали да се зачита само представянето му на този изпит, или да се вземат предвид натрупаните към момента точки. В случай че студентът избере да се зачита само представянето му в деня на изпита, скалата се променя както следва: Среден (3) - от 9 до 14 точки, Добър (4) - от 15 до 24 точки, Мн. добър (5) - от 25 до 34 точки, Отличен (6) - от 35 до 40 точки.

Учебни материали

Резултати от курсови и контролни работи