Математически анализ - 2017/2018/В

Конспект

1. Множества. Реални числа. 
2. Безкрайни редици. ​Ограничени и неограничени редици.  Граници и сходящи редици. Основни свойства на сходящите редици. Безкрайно малки и безкрайно големи редици. Монотонни редици. Неперовото число е. 
3. Безкрайни редове. Сходящи и разходящи редове. Редове с неотрицателни членове. Признак на Лайбниц. Абсолютно и условно сходящи редове. Степенни редове. Област на сходимост на степенните редове.
4. Функции. Монотонни функции. Обратни функции. Обратни тригонометрични функции. Основни елементарни функции. 
5. Граница на функция. Основни свойства на границите. Безкрайно малки и безкрайно големи функции. Асимптотични равенства. Приложения на границите $\small {\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}} \frac{\sin x}{x}=1$ и $\small {\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0}} (1+x)^{^1/x}=e$. 
6. Непрекъснати функции. Непрекъснатост на елементарните функции. 
7. ​Производна на функция. Геометричен и физичен смисъл на понятието производна. Основни формули за диференциране. Диференциране на елементарните функции. Производни от по-висок ред.
8. Диференциал на функция. Геометричен смисъл на понятието диференциал. Формули за диференциалите. Диференциали от по-висок ред. 
9. Теореми за средните стойности в диференциалното смятане.
10. Теореми на Лопитал за граница на частно на безкрайно малки (големи) функции.
11. Полином на Тейлър. Формула на Тейлър.
12. Приложения на производните за изследване на функции - признаци за константност, монотонност и изпъкналост.  Локални екстремуми на функция. Построяване на графиката на функция.
13. Функции на много променливи. Частни производни. 
14. Примитивна функция. ​Неопределен интеграл. Свойства на неопределените интеграли. Интегриране чрез внасяне под знака на диференциала. 
15. Интегриране по части и смяна на променливата при неопределените интеграли. Интегриране на някои класове функции в елементарни функции. 
16. Определен интеграл. Свойства на определените интеграли. Пресмятане с помощта на формулата на Нютон-Лайбниц.
17. Интегриране по части и смяна на променливата при определените интеграли.
18. Приложения на интеграла в геометрията.

Литература

1. Д. Дойчинов, Математически анализ, Наука и изкуство, София, 1989.
2. В. А. Илин, В. А. Садовничи, Бл. Х. Сендов, Математически анализ, 1. част, Наука и изкуство, София, 1989.
3. Ст. Ангелов и колектив, Ръководство за решаване на задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1993.
4. Ст. Ангелов и колектив, Сборник от задачи по математически анализ, I част, Пловдивско университетско издателство, 1997.
5. И. Проданов, Н. Хаджииванов, И. Чобанов, Сборник от задачи по диференциално и интегрално смятане, Университетско издателство "Св. Климент Охридски", 1992.
6. S. Hollis, CalcLabs with Mathematica for Single Variable Calculus, Fifth Edition, Brooks/Cole, 2012. 
7. Сн. Гочева-Илиева, Въведение в система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика.
8. Сн. Гочева-Илиева, Система Mathematica, Европейска виртуална лаборатория по математика. 

Оценяване

• След приключване на занятията ще бъдат зададени две курсови работи (съответно върху въпроси 1-12 и 13-18), които ще се състоят в самостоятелно решаване на задачи. Курсовите работи ще бъдат изпратени индивидуално по имейл, като за целта всеки студент трябва да изпрати съобщение с името и факултетния си номер на t.peneva@gmail.com. 
• Задачите могат да бъдат решавани с или без помощта на система Mathematica. В първия случай максималният брой точки за всяка курсова работа е 5 точки, а във втория - 10 точки. Препоръчително е решаването на задачите и по двата начина.
• Решенията на курсовите работи (сканирани и/или под формата на .nb файл) се изпращат на t.peneva@gmail.com до 3 дни преди първото явяване на изпит, а в деня на изпита се защитават пред преподавателя.
• На всеки от изпитите през редовната, поправителната и ликвидационната сесия ще се провеждат два теста (всеки от тях върху задачи и теория), съответно върху въпроси 1-12 и 13-18. Всеки студент може да се яви колкото пъти пожелае, на който и да е от тестовете. 
• На изпитите като помощен материал може да се използва само помагало, изработено от самия студент на един лист формат А4 (може двустранно) - ръкописно, със син химикал, с написани име и факултетен номер. В това помагало могат да се включат формули, теория, задачи - по преценка на студента. След приключване на изпита, помагалото се предава заедно с останалите изпитни материали. 
• Оценката се формира по скалата по-долу, като се вземе сумата от:
  • точките на първата курсова работа;
  • точките на втората курсова работа;
  • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 1-12;
  • най-високия брой точки, получени на тестовете върху въпроси 13-18.

• След като датите за изпит станат известни, ще бъде обявена консултация една седмица преди първата дата за изпит. 

Учебни материали

Резултати от изпити и курсови работи